世界投资者周 | 如何计算套保比例？-4008云顶国际集团

套保比例是国债套期保值中的重要指标。如果实际使用的套保比例过高，会出现过度套保的情况，如果实际的套保比例过低，则会出现套保不足的情况。不管哪种情况，都会影响套保效果，造成风险。

对于刚刚接触国债期货的交易者来说，往往会直接将转换因子当成套保比例来使用。这种做法是错误的，实际上，如果按照转换因子来进行套期保值，交易者进行的是一个基差交易，而不是套期保值。

接下来我们具体介绍如何计算套保比例。

影响国债现货价格变动的因素很多，收益率无疑是其中最重要的影响因素。我们在讨论对国债进行套期保值时，一般也会从收益率的角度来进行分析。

当收益率变动时，国债现货和期货的价格也会发生变动（如图1所示）。当收益率从y0变为y1的时候，期货价格变动δf，现货的价格变动是δb。套保比例的作用，是使期货和现货的价格变动一致，即：δb＝δf×k，k是套保比例。期货的价格变动受到ctd券的影响，因此我们需要通过δctd来计算δf。

图1 收益率对期货现货价格的影响

计算套保比例的方法有很多，我们分别来介绍。

久期中性法是市场常用的用来计算套保比例的方法。我们知道，久期是国债价格对利率的敏感性，而久期中性就是令国债期货和现货的久期互相抵消，从而实现期现资产组合对利率的敏感性为0的一种操作方式。

久期中性法中，需要使用久期来计算δf和δb。这里使用的久期是修正久期。

根据定义，我们知道：

δb/b＝-d(b)×δy(b)，δf/f＝-d(f)×δy(y)。

因为期货的修正久期等于ctd的修正久期，所以有：

d(f)＝d(ctd)，

因此我们得到：

δb＝-d(b)×δy(b)×b，δf＝-d(ctd)×δy(f)×f，

在一般的情况下，δy(b)＝δy(f)，可以互相抵消，因此有：

k＝δbδf＝d（b）×bd（ctd）×f

需要注意的是，修正久期是国债全价对利率的敏感性，因此国债现货和期货价格都应使用全价，但由于期货没有全价，只能使用净价作为替代。

当使用的目标现货正好是ctd时，d(b)＝d(ctd)，此时的套保比例k就是现货的价格b除以期货价格f。这里的现货使用全价，期货使用净价，b/f近似等于转换因子cf。

在使用修正久期计算δb与δf时，忽略了凸性的影响，因此计算的结果并不准确（如图2所示）。

图2 债券凸性的影响

国债现货的凸性始终为正，因此根据修正久期计算出来的δb要小于实际的δb。国债期货的情况比较复杂：当收益率距离票面利率较远的时候，期货价格呈现出正凸性，因此根据修正久期计算的δf要小于实际的δf；而当收益率距离票面利率较近的时候，期货价格呈现出负凸性，根据修正久期计算的δf要大于实际的δf。因此，使用修正久期计算出来的δf与实际δf都会存在较大差异。既然δb和δf的计算不准确，那么两者相除计算出的套保比例也不准确。

为了提高计算的准确性，可以将凸性增加进来，但国债期货的凸性计算比较复杂，因此不建议使用。我们可以使用基点价值来计算δb和δf，同样可以满足精度需求。

使用基点价值来计算套保比例的方法，也叫基点价值中性法，简称基点价值法。

所谓基点价值，是指当收益率变动1个基点的情况下债券价格变动的绝对额。计算期货和现货基点价值的方法有很多种，通常使用修正久期近似法来计算。

根据定义：δp/p＝-d×δy，dv01＝-d×1bp×p。

这里的1bp是1个基点，即0.01%，于是有：

δp=dv01×δy0.01%。

因此：

δb＝dv01（b）×δy（b）0.01%， δf＝dv01（f）×δy（f）0.01%

期货的基点价值等于ctd的基点价值除以转换因子，即dv01(f)＝dv01(ctd)/cf(ctd)，因此：

δf＝dv01（ctd）cf（ctd）×δy（f）0.01%

在一般的情况下，δy(b)＝δy(f)，可以互相抵消，则：

k＝δbδf＝dv01（b）×cf（ctd）dv01（ctd）

当使用的目标现货正好是ctd时，dv01(b)＝dv01(ctd)，此时的套保比例k就是ctd的转换因子cf(ctd)。

【案例2】和【案例1】的数据完全一致，但结果差了1手。造成这种情况的原因是修正久期对应的国债价格是全价，因此在计算时使用的价格也是全价。但是，国债期货在交易的时候，只有净价没有全价，因此使用久期中性法计算的时候，期货的价格会被低估。因为期货的价格出现在分母上，所以对套保比例的计算会被高估，而使用基点价值来计算套保比例的时候，并不直接使用期货价格，因此避免了全价与净价的偏差。从这个角度上说，使用基点价值计算套保比例，比使用修正久期计算的套保比例准确度更高。

使用修正久期近似的方法计算基点价值，并没有解决凸性的影响，当δy变动较大的时候，套保比例的计算会变得不准确。为了解决凸性的影响，可以使用实际价格法来计算国债期货和现货的基点价值（如图3所示）。

dv01＝［(p2-p0)＋(p0-p1)］/2＝(p2-p1)/2，

这样计算，可以得到准确度更高的基点价值，套保比例也更准确。在之后的章节中，如无特殊说明，均采用基点价值的方法计算套保比例。

图3 使用实际价格计算基点价值

实际上，只要我们可以将国债的收益率曲线画出来，用这种方法可以计算跨度更大的基点价值。比如：dv10＝(p2′-p1′)/2，p1′和p2′分别是当y0上涨和下跌10个基点时国债的价格。因为国债价格存在凸性，所以dv10＞10×dv01。也就是说，当我们预计收益率的变动较大的时候，使用更大跨度的基点价值的效果更好。

使用基点价值计算套保比例仍然存在一定的问题。

我们在计算时用ctd的基点价值来计算期货的基点价值，即dv01(f)＝dv01(ctd)/cf(ctd)。这个等式，只有在国债现货的收益率距离期货的票面利率较远的时候，才是正确的。当国债现货的收益率距离期货的票面利率较近的时候，等式会出现问题。

我们知道，期货的价格不仅受到ctd券价格的影响，也受到转换期权的影响。所谓转换期权，实际上就是从市场上所有的可交割券中选择ctd券的权力。显然，当ctd比较明确的时候，转换期权的价值较低，当ctd可能发生改变的时候，转换期权的价值较高。

当市场收益率距离期货票面利率较远的时候，ctd券一般不容易发生改变，转换期权的价值较低，此时dv01(f)＝dv01(ctd)/cf(ctd)的关系式“基本上”正确。当市场收益率距离期货票面利率较近的时候，ctd券有可能会发生改变，转换期权具有较高的价值，此时期货价格的基点价值会同时受到ctd券的基点价值和转换期权的影响，因此dv01(f)＝dv01(ctd)/cf(ctd)的关系式就变得不正确了。δf与δctd之间的关系如图4所示：

图4 不同收益率下δf与δctd的关系

在图4中，收益率由高向低变动。当收益率在δy1变动时，转换期权价值近似为0，因此期货价格和ctd价格变动几乎一致，δctd1/cf＝δf1。当收益率在δy2变动时，转换期权价值较高，期货价格受到转换期权的影响，价格变动速度趋缓，因此δctd2/cf＞δf2。相应地，当收益率由低向高变动时，在接近期货票面利率时，现货价格下跌速度较慢，而期货价格受到转换期权的影响，价格下跌速度较快，因此δctd2/cf＜δf2。

可以看出，当收益率靠近期货票面利率时，期货的基点价值的计算会变得不准确。这种情况下，需要计算转换期权的价值，从而得到准确的期货价格走势。实际计算时，可以分别计算新旧ctd的价格曲线，然后对期货价格进行模拟测算，以获得相对准确的期货的δf。

在使用久期中性法或者基点价值中性法计算套保比例的时候，都提到了一个假设前提：δy(b)＝δy(f)，期货和目标现货的收益率变动幅度一致。在实际情况中，这个假设可能并不是永远正确。

图5 期货与现货收益率变动不同步

在图5中，期货的收益率变动是δy(f)，目标现货的收益率变动是δy(b)，两者有可能并不是一直相等。造成δy(f)与δy(b)变动不同步的主要原因有两个：

（1）当市场的收益率曲线发生旋转变动的时候，不同期限结构的国债的收益率变动不相同，造成目标现货和ctd的δy变动不同步，进而导致目标现货与期货的δy变动不同。

（2）期货的收益率变动跟随ctd券的收益率变动，当市场的整体收益率水平变动的时候，ctd可能会发生改变，这种情况下期货的收益率变动是从原ctd的收益率变为新ctd的收益率，该变动幅度与原ctd的收益率变动不同，自然也不会与目标现货的收益率变动δy(b)相同。

对于第一种情况，ctd没有发生改变，计算δf和δb时，只需根据δy的实际大小进行调整即可。第二种情况比较复杂，由于ctd发生改变，计算δf时需要将δy(f)拆成新旧ctd两部分，分别根据不同的ctd的基点价值进行计算。